Хаос всегда побеждает порядок, поскольку лучше организован.

Лучший выход из многих положений отыскать, где был вход.

Previous Entry Share Next Entry
Загадка про зеркало
кошка чёрная
klaracat
Originally posted by srgvetal at Загадка про зеркало

Представьте, что вы стоите перед зеркалом и смотрите на своё отражение.

Не видите в нём ничего странного? Присмотритесь... Почему зеркало отражает слева направо, а сверху вниз нет? Ноги, руки, щёки — поменялись местами, а голова всё равно осталась сверху, и ноги — снизу. Почему поменялись местами именно руки, а не ноги с головой? Странно.

Есть и более длинный вариант этого вопроса, который я выкладывал на вконтакте. Там ещё есть дополнительный пример с надписью «AMBULANCE», которая нанесена на капот скорой помощи с  отражением тоже по горизонтали, но не по вертикали.

Если вы видите этот вопрос впервые и не задумывались над ним, настоятельно рекомендую прочитать, в чём он состоит и задуматься, а почему так. Иначе дальше будет не интересно и сил на прочтение всего текста может не хватить.

Для тех же, кто уже поломал голову над этим вопросом несколько дней и кому очень хочется узнать, наконец, в чем дело, я публикуюответ с подробными разъяснениями.


Загадка — сложная. Пока отвечаешь на неё, несколько раз думаешь, что ты уже придумал правильное решение. Но проходит день, второй и ты понимаешь, что чего-то не хватает в твоём объяснении, и загадка не решена до конца. Ты никак не можешь понять, чего именно не хватает — и начинаешь вновь её объяснять. И опять придумываешь решение. И опять по прошествии времени оно начинает казаться каким-то неоконченным.

Ответы бывают самые разные. Есть такие, про которые быстро понимаешь, что они ошибочные: таково устройство глаза или мозга (глаз не различает откуда пришел свет, сформировавший картинку, с зеркала или нет; мозг одинаково переворачивает изображение с сетчатки, не различая картинку с зеркала и обычную картинку); глаза два, поэтому ты ориентируешься на направление, соединяющее их (закройте один глаз — всё будет то же самое); вертикальные и горизонтальные лучи света падают под разными углами (они падают под одним углом).

А есть интересные и отчасти правильные ответы, но из них все равно ничего не понятно.

«Зачем её решать? Всё очевидно. Построим геометрическую проекцию, проследив за лучами света — и отражение получится именно таким. Объяснять, почему оно такое, это то же самое, что объяснять, почему синее синее, а зеленое зеленое».

Это так. Но давайте рассмотрим изображение и его отражение отдельно друг от друга. Ведь одно и другое взято с параллельных друг другу плоскостей. И в этих параллельных плоскостях, вас и зеркала, нету никакой информации, относительно какой оси отражать. Любые физические свойства отражающего материала и пространства одинаковы по вертикали, по горизонтали, по наклонной линии. Но встаньте перед зеркалом. Зазеркальный мир и человек, находящийся в нём, изменили своё направление только по горизонтали. А по вертикали всё осталось прежним. Вам не кажется это странным?

«Левая рука на отражении находится слева, а правая рука — находится справа. Голова — сверху, ноги — снизу. Лево-право, верх-низ — это просто некие условности, а противоречия никакого вовсе и нету».

Это так, противоречия нету. Но допустим, вы хотите увидеть что-то на себе в труднодоступном для обзора месте, например на лице. Подошли к зеркалу и обнаружили нужную точку в своём отражении. Стали тянуться к ней рукой. Если руку надо вести вверх или вниз, ведёте её туда, куда надо. А вот когда руку надо вести в сторону, сперва ведёте её не в том направлении, путаетесь. Знакомое чувство? Почему проблемы возникают именно с горизонтальным направлением?

«Всё дело в том, что зеркало находится вертикально. Если бы оно находилось над тобой в качестве зеркального потолка или под тобой в качестве пола — там бы ты был отражён сверху вниз, а не слева направо».

Звучит красиво: зеркало в вертикальной плоскости, направление отражения горизонтальное; зеркало в горизонтальной плоскости, направление отражения вертикальное. Но это разные системы и их нельзя так просто сравнивать: в одном случае вы и зеркало находитесь в параллельных плоскостях, в другом случае в перпендикулярных; в первом случае горизонтальная линия направления отражения не пересекает зеркало, во втором случае вертикальная линия пересекает пол или потолок. Это очень существенные отличия и, как и часто бывает, простое и красиво звучащее объяснение оказывается ошибочным.


Вернёмся к исходной ситуации. Зеркало расположено перед нами. Мы стоим перед ним и видим, что оно меняет местами ноги, руки, щёки — т.е. отражает по горизонтали. А давайте ляжем перед этим же зеркалом на бок. В отражении по-прежнему будут меняться местами ноги, руки, щёки, но не ноги с головой! Представили? Т.е. получается, что зеркало уже отражает по вертикали...

Стоп. Это важно. Оно только что отражало по горизонтали, а теперь мы легли на бок, и оно отражает по вертикали.

Если бы зеркало отражало одновременно по горизонтали и по вертикали, то что произошло бы с изображением? Давайте посмотрим:

Изображение бы стало таким же как и было, только повёрнутым на 180 градусов!

Это очень важно для понимания, что такое отражение, какова его природа. Оказывается, двойное отражение переводит изображение само в себя с точностью до поворота. Причём отражать можно по любым осям. Скажем, мы можем взять две оси, повёрнутые относительно друг друга на 45 градусов.


Изображение осталось тем же, только повёрнутым на 90 градусов (45° х 2).

Отражение, оказывается, вообще существует только единственным способом. Т.е. к заданному изображению можно придумать только одно отражение, но никак нельзя придумать второе. Мы можем отразить по любой оси, повернуть и получить то же самое отражение, что сделали по другой оси (это видно из картинок сверху).

Повторю: отражение формируется по ЛЮБОЙ оси. И зеркало не может одновременно делать операцию отражения только по двум осям. И получается, что отражение в зеркале, которое мы видим, можно получить, проделав эту операцию по произвольной оси, а потом повернуть результат так, чтобы ноги оказались снизу.

Ок, отражение единственное с точностью до поворота и может быть построено по любой оси. Но вернёмся к загадке. Почему зеркало как будто выбирает конкретную ось отражения — такую, что ноги расположены снизу? Или это мы замечаем конкретную ось отражения... Тогда почему именно её?


Дело в том, что мы неполно задали задачу.

Мы всё время рассуждали об изображении и о его отражении. Но нам не хватало точки наблюдения! Местоположение наблюдателя мы домысливали самостоятельно.

Т.е. надо нормально задать условия задачи и понять, а где находится наблюдатель?

Когда мы думаем об этой загадке, что мы делаем?

Мы сперва как будто ставим фотографа к нам и фотографируем своё отражение. Потом мы ставим фотографа к зеркалу и фотографируем себя. И начинаем сравнивать две эти фотографии. Согласны? Но эти фотографии непонятно как сравнивать! Потому что, когда мы перемещали фотографа из одной точки в другую, мы его неизбежно ПОВОРАЧИВАЛИ. Как мы его поворачивали и делали фотографии:

Т.е. поворачивали мы наблюдателя в ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ плоскости, вокруг вертикальной оси.
Давайте посмотрим, что будет, если этого же виртуального фотографа мы повернём в ВЕРТИКАЛЬНОЙ плоскости.



Представили? Когда камера поворачивалась вокруг горизонтальной оси, она перевернулась. И получилось, что то же самое зеркало отразило нас по вертикали! Заметьте, только по вертикали — руки местами не поменялись, отражения по горизонтали не произошло. Вот оно!

Более того, повернём фотографа в наклонной плоскости.

(Камера остаётся повёрнутой к плоскости обхода под одним и тем же углом). Зеркало отразило нас под наклоном! Вот это да.

Т.е. те две фотографии, которые мы сделали однажды, можно сравнивать, поворачивая их относительно друг друга под любым углом. И это будет то же самое, что пускать нашего виртуального фотографа по плоскостям с разными углами наклона.


Как ясно видно, зеркало действительно отражает в любом направлении. Какое из них мы заметим, зависит от угла, под которым мы сравниваем изображение себя и отражение. Либо, что то же самое, под каким углом мы отправляем нашего виртуального наблюдателя для того, чтобы сделать два снимка, а потом сравнить их.

Т.е. мы стоим напротив зеркала, видим своё отражение и представляем, что зеркало перевернуло нас по вертикали. Для этого нам надо только отчетливо представить, как мы направим нашего фотографа разворачиваться в вертикальной плоскости.

Почему мы направляем его преимущественно по горизонтальной плоскости? Почему, сравнивая две фотографии, мы ставим их так, чтобы ноги на изображении и на отражении были снизу? Потому что мы привыкли ходить по земле, перемещаемся в основном в горизонтальной плоскости. Хотя и живём в трёхмерном мире, мыслим двухмерно. Чтобы вспомнить, что есть верх и низ, надо напрячься. Если бы человек чаще смотрел вверх-вниз и свободно передвигался в этом направлении, поворачивался — как рыба в воде, делал сальто, кувырки, ходил на руках — пожалуй, трудностей представить поворот в вертикальной плоскости было бы меньше. Было бы проще мысленно увидеть как ты (а точнее твой виртуальный наблюдатель) взлетает и переворачивается, двигаясь к зеркалу — и видит тебя же перевёрнутым.

В фильмах часто используется сюжет: один человек прячется от другого где-нибудь под потолком или взобравшись на дерево. Негодяи (или наоборот, силы добра) ищут его, смотря по сторонам, но не вверх-вниз. Почему? Потому что привыкли смотреть именно так. В результате они беглеца не находят, и герою удаётся оторваться от погони.


Или другой способ представить себе загадку. Это когда человек «вселяется» в отражение, представляя, что в зеркале это и есть он. К примеру так человек себя чувствует, когда ковыряет, простите, в зубах и, увидев дефект в своём отражении, не может определиться, куда надо вести руку: вправо или влево (вверх или вниз трудностей не вызывает!)

Почему так происходит? Интуиция настойчиво подсказывает, что голова всегда должна быть сверху, потому что в жизни мы привыкли видеть людей головой вверх, а ногами вниз. И, хотя зеркало показывает какое-то абстрактное отражение, с которым мы можем сравнивать себя как захотим (строить его по любой оси симметрии), в этом отражении мы стараемся увидеть себя прежде всего таким же человеком, каких видели до этого, т.е. головой вверх, а ногами вниз. Картинка в зеркале искаженная, но есть нюанс: левая и правая половина человеческого тела внешне предельно похожи. И мозг, анализируя вообще говоря непонятную искаженную картину, объсняет её самым простым способом: ты в зеркале видишь обычного человека, головой вверх, ногами вниз. Что поменялись руки, на это внимание не обращаешь! Объект уже опознан — человек. И только при подробном рассмотрении, ты замечаешь, что у него правая и левая половины поменялись местами. И тут начинаешь задаваться вопросом: а почему именно правая и левая поменялись местами? А потому что выбор вами был уже произведен, и до того, как вы задали этот вопрос. Так возникло в нашем восприятии выделенное горизонтальное направление. И это, в частности, проявляется в путанице движений по горизонтали, когда мы управляем собой, ориентируясь по отражению.

Но давайте попробуем понять, в чем же ошибка, методом сравнения, подобно случаю с фотографом. Мы можем сравнить себя и отражение по-разному. Обычно человек, «вселяясь» в своё отражение, поворачивается вокруг вертикальной оси на 180 градусов. Давайте упростим: это то же самое, что человек разворачивается к зеркалу спиной, стоя на полу, и сравнивает себя с исходным отражением. Получается, что голова и ноги местами не поменялись, а руки поменялись. Всё тот же классический случай с горизонтальным направлением. А теперь посмотрите на видео и представляйте, что на месте стены зеркало.



Человек сперва стоял перед зеркалом, а потом встал в стойку на руки. У исходного отражения, по сравнению с ним, поменялись местами ноги с головой, а руки местами не переставлялись! Но приёмы-то равнозначны: поворачиваться к зеркалу спиной, стоя на полу, или вставать на руки, как показано на видео! Угол один и тот же, 180 градусов. Отличается только ось поворота. Согласны? Если бы это действие было типовым. Если бы вы сами ходили то на руках, то на ногах. Если бы вы видели других людей, которые ведут себя таким же образом — возможно эта загадка даже и не возникла бы. Захотел — повернулся, стоя на полу, захотел — встал на руки. В первом случае люди замечали бы, что зеркало может отражать по горизонтали, во втором, что может по вертикали. Может быть и по наклонной оси отражение люди стали бы легче замечать, обретя свободу перемещения в пространстве вверх тормашками и под углами.

Объясняется всё, как видите, просто. Всё дело в поворотах вокруг разных осей и правильном сравнении с исходным отражением. Если «вселиться» в отражение вокруг горизонтальной оси, то всё меняется. Как мы видим, такой способ представить загадку схож со способом представить её через фотографа. Только здесь мы поворачиваем не фотографа, а самого себя.

Так почему мы с таким трудом поворачиваемся вокруг горизонтальной или какой другой оси? И почему вообще возникает такая ошибка, когда люди представляют загадку? Подытожу все найденные мной причины:

  • Мы живём в пространстве, где всегда жёстко заданы верх и низ. Ходим в основном в горизонтальных плоскостях, поворачиваемся только влево вправо; не кувыркаемся, не встаём на руки и не ходим на них, не летаем, как космонавты в невесомости. Нам трудно представить, что мы можем перемещаться по-другому и видеть мир вверх ногами или под углом;

  • Когда мы выбираем, как нам сравнивать себя и отражение в зеркале, мы основываемся на том, какими видим других людей. И подгоняем ответ под то, что нам подсказывает интуиция: голова всегда должна быть сверху. Нам трудно представить другой более общий ответ, чтобы подобрать способ решения под него;

  • Правая и левая стороны у нас очень похожи, человеческое тело симметрично. Это тоже склоняет нас к тому, что поменялись левая и правая половины. Представить, даже предположить, что голова оказалась на месте ног, а ноги стали на место головы  — труднее. (Или даже по наклонной оси: поменялись местами правое ухо и левая пятка).

Очевидно, причины не в отражении, как в физическом явлении, а в нашем восприятии.
В рассуждениях, которыми описывается восприятие ситуации, самая главная ошибка обычно в том, что люди конкретно не задают две позиции наблюдателя и не стараются рассмотреть все способы перехода из одной позиции в другую.


Помните, мы ложились перед зеркалом и спрашивали себя, почему по-прежнему оно меняет местами уши, руки, ноги. Проверьте себя — если вы поняли, о чём здесь написано, вы найдёте объяснение.
И упражнение, которое может вам понравиться: задайте себе вывод, что зеркало отражает вас по наклонной оси, и постарайтесь представить, объяснить себе это. Либо через виртуального фотографа и две НЕЗАВИСИМЫЕ фотографии, либо повернув своё тело на полоборота вокруг любой наклонной оси, лежащей в плоскости между вами и зеркалом.

Ну вот и всё объяснение.
Надо было полностью задать систему: где находятся изображение, отражение и наблюдатель. И решить загадку, понять в чём была неполнота рассуждений, стало проще.




В случае с надписью «AMBULANCE» ситуация совершенно другая. Её нельзя ставить в один ряд с этой загадкой, потому что в ней уже жёстко заданы положения и изображения, и зеркала, т.е. отражения, и наблюдателя.
И исходя из того, что наблюдатель вертикально сидит в своей машине и хочет в зеркале заднего вида читать текст, как привык, слева направо, техники наносят надпись на капот машины, отражая надпись по горизонтали, справа налево. Надо сказать, что они могли бы отразить её и по вертикали, но, при нанесении, повернули бы её на 180 градусов.



Бонус.

Мы рассмотрели только случай, когда человек и зеркало параллельны друг другу.
А что же с зеркальным потолком?

Зеркальный пол (то же самое, что потолок), вы видели много раз. Это дерево и его отражение в озере, на которые смотришь, стоя на другом берегу. В отражении дерево оказывается перевёрнутым сверху вниз, но не слева направо.

Подобный случай можно воссоздать и перед зеркалом, без зеркального потолка или пола. Просто прислонитесь к зеркалу головой. А наблюдателя положите снизу. Наблюдатель увидит, что зеркало поменяло местами ноги и голову, но не руки.

Или пусть человек прислонится к зеркалу боком. Наблюдатель, стоя сбоку, увидит то же, что и используется в этой загадке: зеркало поменяло местами руки человека.

В случае с зеркальным потолком, озером, или человеком, прислонившимся к зеркалу, есть очень важное отличие. Задав местоположение наблюдателя, мы его НЕ ПЕРЕМЕЩАЕМ. И можем сразу сравнить и изображение, и его отражение. И сразу увидеть ось симметрии. Она будет той линией, что образуется пересечением плоскостей, в которых лежат изображение объекта и его отражение.

В заключение, фотография :)



  • 1
симметрия на лицо))

вот еще раз прочитал - и все равно плохо понятно. не, смысл ясен, но вот четких отсылок к законам оптики, или к физиологии или еще к чему-то бы... Или совсем просто - почему правая рука таки слева, а лоб все равно над подбородком, - или как-то поэнциклопедичней))Так и нужно сказать автору))

Человек симметричен по горизонтали (вертикальная ось симметрии).
В зеркале вы видите искаженную картинку.
Человеческое сознание привыкло искать в любой искаженной картинке знакомые образы.
И тут оно быстро находит - человека. И так как тело человеческое симметрично по горизонтали, сознание само тут же выбирает это направление.

Вы же сравнивая себя и отражение не видите себя спереди, а представляете. Тут и происходит сбой сознания - потому что ему проще всего сравнивать мысленное изображение себя спереди и отражение, которое вы видите - относительно вертикальной оси симметрии. А на самом деле сравнивать отражение и изображение себя спереди можно под любым углом, как наглядно показано на картинке в статье.

спасибо большое, что вы сюда заглянули и даже ответили.
Т.е. все дело в восприятии, в физиологии? я ведь даже те предметы, которые вижу в зеркало впервые и под углом \(например, заглядывая с помощью зеркальца из-за угла) все равно вижу как отраженные слева направо, но не вверх ногами, и в то же время вполне понимаю, что в отражениях, например, в вогнутом зеркале, где все еще и кверху ногами, лево и право тоже поменялись. как же восприятие не путается?

да-да, спсибо

Странно, так я так и не понял, "почему МЫ видим себя в зеркале измененными только слева - направо, а не верх-низ"?
Да, желательно ответ НЕ ИЗ ТЕХ, ЧТО ВЫ РАСКРИТИКОВАЛИ, И ЕЩЕ, ОТВЕТ "ПОТОМУ ЧТО С ЭТОЙ ТОЧКИ ВСЕ ВИДИТСЯ ТАК" - ВЫРОЖДАЕТСЯ В ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ "НЕПРИЕМЛЕМОГО" ОБЪЯСНЕНИЯ.

моих знаний физики на это не хватит.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account